さて、11月に初代iPad airからiPad air 4への大幅な変更を果たしたのですが、使い勝手が最高すぎるので、改めて使用感を書いてみます。 medibook.hatenablog.com 新しい機器が出るたびにテック系のサイトでレビューってよくあるんですけれど、あんまり具体的…

このところ淡々と問題をやり続けてます。次は問10。 今回は正規分布を使った複合仮説の仮設検定ですね。 まず今までの7章の問題と同様に帰無仮説をとして尤度比検定（＝最強力検定）を求めます。 まず正規分布における尤度関数は そして対数尤度関数は 正規…

問9（2）ですが、問4と同じような感じで棄却域を広げていきます。 現代数理統計学の基礎 7章 問4 - 脳内ライブラリアン まずは帰無仮説をと固定します。 次に場合わけ。 ①のとき 尤度比は1となってしまうので成立せず。 ②のとき (1)の式と同様にしてにを入れ…

現代数理統計学の基礎、7章の問9です。 指数分布において、最強力検定＝尤度比検定を求める問題ですね。「指数分布＝ガンマ分布の特殊形」であることが問題を解くのに役立ちます。 まず尤度関数は 今回は帰無仮説も対立仮説もλ＝定数と決まってますので、尤…

久々に脳神経内科・脳外科専門の話題を書きます。 つい先日1月19日付でJAMAに（しかもJAMA Neurologyとかでもなく）脳梗塞に対する脳血栓回収vs脳血栓回収＋tPA療法のRCTが2本載ってました。しかも1本は日本発。 以前にNEJMに同様の論文が載ってましたが、今…

（3）は尤度比検定を求める問題ですね。 まず尤度比を求めます。公式の解答は一発の式変形で何が何やらわかりませんが、もう少し詳しく見てみます。 ここで、（2）の結果より となりますので、これとを代入して よって、ここに−2logをつければ となり、尤度…

問8の（2）をやります。最尤推定量の問題です。 まず、αの最尤推定量は尤度関数と条件から決まります。 （1）で見たように、条件からαはX＞αでないといけないので となります。 同時確率密度関数は ですので、αができるだけ大きければ尤度も大きくなることが…

最近論文やら発表やらが溜まり気味であんまり更新する余裕がありません、、。そして、今年は人事異動で仕事も増える＋神経内科専門医試験もあるので、統計検定1級に受かる自信がじわじわ削がれるわけですが。 ひとまず、あんまり細かく考えずに書ける記事を…

引き続いて、問7（3）です。 （2）で出てきたZがどんな分布になるかという問題。 公式の解答では当然のごとく、ガンマ分布に従う確率変数X、Yであればとなっています。 せっかくなので証明をやってみます。 まずは変数変換を用います。 とします。 すると と…

代表的な確率分布の特性についてまとめおわったところで、問7です。 確率分布の特徴と関連するので、記事を参考にしながらご覧ください。 medibook.hatenablog.com まずは（1） 指数分布の確率関数の和の分布を求める問題ですね。 指数分布はガンマ分布の特…

昨年11月NEJM誌に出た「生体弁に対するDOAC vs ワーファリン」のランダム化比較試験を読みました。 Rivaroxaban in Patients with Atrial Fibrillation and a Bioprosthetic Mitral Valve ここで使われていた生存時間解析の方法はいつものCox比例ハザード回…

前回に引き続いて統計検定1級に出てきやすい連続型確率分布・標本分布について、関係性と式を簡単にまとめてみます。 前回の記事はこちら medibook.hatenablog.com 図にしてみる 各分布の式など ①連続一様分布 ②コーシー分布 ③正規分布 ④対数正規分布 ⑤多変…

別記事で代表的な確率分布についてまとめていますが、文量が増えそうなのでワイブル分布の平均と分散の計算はここでまとめてみます。 そういえばワイブル分布については今までほとんど問題も解いたことなかったですし、馴染みがあまりありませんでした。 ワ…

明けましておめでとうございます。 さて、今年も統計の勉強記事からあげていきます。 統計検定1級において確率分布は基本事項として問題を解く際に前提知識として必要なことも多いですが、その特徴自体が問題として問われることもあります。 しかしながら、…