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2014-2019年の統計検定1級の出題範囲をまとめてみた(統計数理+医薬生物学+共通問題)【統計検定1級対策】

さて、そろそろ統計検定1級まであと3ヶ月となりました。

 

勉強時間が取れなさすぎて間に合うか不安しかないです(汗

 

そこで、ある程度は分野の重みづけをして勉強したほうが良いと思われますので、ここで改めて過去6年間の問題を見直して、出題された内容をキーワードにしてごく簡単にまとめてみました。一応2014年以外は一通り解いてます。

 

統計検定の受験を考えている人の訪問が結構あるようなので、ざっと眺めて参考にしていただければ幸いです。そして今年の問題のよい予測があったら教えてください、、、(笑

 

(2021.09.02 共通問題の出題範囲を追記しました)

 

統計数理

統計数理は出題されている確率分布を中心に書いておきます。

 

2019年 統計数理

1 二項分布 確率母関数

2 指数分布 確率関数の和 変数変換

3 一様分布 十分統計量 不偏推定量 完備十分統計量

4 コーシー分布 仮説検定 α,β(検出力) 尤度比検定

  ネイマンピアソンの補題

5 ベイズ推定 事前分布 事後分布 

 

 

2018年 統計数理

1 カイ二乗分布 標本分散 不偏推定量 コクランの定理 デルタ法

2 超幾何分布 期待値 不偏推定量 漸近分散 デルタ法

3 二項分布 条件付き確率変数 条件付き期待値 条件付き分散 最尤推定 モーメント法

4 正規分布 条件付き分布 条件付き期待値 条件付き分散 マルコフ性

5 一様分布 順序統計量 同時確率密度関数 期待値 分散

 

 

2017年 統計数理

1 正規分布 不偏推定量 歪度 尖度 最尤推定

2 一様分布 最尤推定量 不偏推定量

3 ポアソン分布 二項分布との関連 モーメント母関数 確率変数の和 正規近似

4 正規分布 確率分布の和 相関係数 条件付き分布

5 正規分布 カイ二乗分布 確率変数の比 コーシー分布

 

 

2016年 統計数理

1 正規分布 尤度関数 最尤推定量 バイアス 不偏推定量 最小二乗誤差 フィッシャー情報量 クラメール・ラオの下限

2 指数分布 仮説検定 最尤推定量 不偏推定量 確率変数の和 カイ二乗分布

3 線型モデル 最小二乗推定 算術平均と調和平均 コーシー・シュワルツの不等式

4 正規分布 乱数生成 二項分布 一様分布

5 MCARの検定(誘導の元で) 一元配置分散分析

 

 

2015年 統計数理

1 正規分布 k次モーメント 不偏推定量 不偏分散の一致性 平均二乗誤差

2 正規分布 P値 検出力 サンプルサイズ計算 ネイマンピアソンの補題

3 重回帰分析 正規方程式 偏回帰係数の推定量の分散 偏回帰係数の推定量の最小二乗誤差

4 2×2分割表 期待度数と観測度数 期待度数の最尤推定 尤度比検定

5 2変量正規分布 相関係数 条件付き期待値

 

 

2014年 統計数理

1 一様分布 条件付き確率 順序統計量

2 ガンマ分布 モーメント母関数 変数変換(複数) 同時確率分布 順序統計量

3 正規分布 仮説検定 z検定・t検定(分散未知/既知それぞれ) 信頼係数 区間推定

4 線型モデル 正規方程式 最小二乗推定量 非心カイ二乗分布

5 多項分布 尤度関数 適合度検定 尤度比検定

 

雑感

ベイズは2019年が初出ですね。必要性の高まりを考えると今年も出そうですが、流石に出るとしても1−2問だと思われるので、可能なら回避する予定です。慣れないので、、、。

 

・出る分布は大体決まっている感じで、コーシー分布などの分布になるとちょっとしたヒントが一緒に出されます。(tanの逆関数微分するとよいとか)

一様分布、二項分布、ポアソン分布、超幾何分布、指数分布、正規分布カイ二乗分布、ガンマ分布あたりは確実に抑えておきたいです。

 

・不偏推定、最尤推定などの点推定や条件付きの問題も安定してよく出ています。

 

・デルタ法も汎用性の高さから、 よく問われているのでいろんな場面での使い方を抑えておきたいところです。確率変数を用いた関数の期待値、分散や漸近分布に対しての使い方とか。

 

 

統計応用(医薬生物学のみ)

統計応用は医薬生物学のみ書きます。出題されている内容と確率分布を頭に持ってきて書いておきます。

 

2019年 統計応用(医薬生物学)

1 生存時間解析 指数分布 カプランマイヤー法 ネルソンアーレン推定量 RMST

2 前向きコホートでの再発比較 二項分布 信頼区間 共変量での層別化 傾向スコア バランス特性

3 検査法の比較 二項分布 多項分布 感度・特異度 陽性的中率・陰性的中率 多変量正規分布の分散共分散行列 デルタ法 仮説検定

4 対応のない2標本の検定 Studentt検定 Wilcoxonの順位和検定

 

 

2018年 統計応用(医薬生物学)

1 生存時間解析 指数分布 尤度関数 フィッシャー情報量 最尤推定 仮説検定 サンプルサイズ計算

2 治療有効率の比較 多項分布 正規近似 信頼区間 尤度比検定

3 感度・特異度 陽性的中率・陰性的中率 ROC曲線 c-statistic

4 ロジスティック回帰分析 二項分布 調整オッズ比 AIC Kullback-Leibler情報量

 

 

2017年 統計応用(医薬生物学)

1 生存時間解析 ハザード関数 Cox比例ハザードモデル 一様分布からの乱数生成

2 中間解析(α消費関数法) 2変量正規分布 ログランク検定(内容は問われていない)

3 simon2段階デザイン 二項分布 第1種・第2種の過誤 サンプルサイズ計算

4 層別化された後ろ向き研究 オッズ比 Petoの方法 

 

 

2016年 統計応用(医薬生物学)

1 対応のある2標本の検定 t検定 符号検定 符号付き順位検定 符号検定の正規近似 符号付き順位検定の正規近似

2 治療有効率の比較(4種) カイ二乗分布 コクラン・アーミテージの傾向性検定

3 生存時間解析 カプランマイヤー法 ログランク検定 部分尤度

4 薬物血中濃度AUC 対数正規分布 モーメント母関数 変動係数 信頼区間

 

 

2015年 統計応用(医薬生物学) 

1 治療有効率の比較 カイ二乗検定 多項分布

2 超幾何分布 フィッシャーの直接確率計算法 

3 回帰分析 偏回帰係数の最尤推定 偏回帰係数の最尤推定の分散共分散行列

4 前向きコホート研究 有害事象の差 二項分布 ロジスティック回帰分析 調整オッズ比

 

 

2014年 統計応用(医薬生物学)

1 治療効果(連続変数)の比較 カイ二乗分布を用いた検定 

2 平均への回帰 2変量正規分布による仮説検定

3 陽性的中率・陰性的中率 正規分布 感度・特異度 ROC曲線のAUC

4 生存時間解析 指数分布 MST  λ最尤推定

 

 

雑感

・バラエティに富んでいて、傾向が掴みづらいですね、、。特に直近の2019年はどうにも見慣れない問題が多く、初見で解ける気がしませんでした。

 

・2標本(あるいは1標本)のt検定、ノンパラ検定の問題は比較的型に収まりやすいので、もし出題されたら確実に得点したいところです。各検定の特徴も問われるので抑えておきたいですね。

 

・生存時間解析もここのところ毎年出ている重要な分野です。これも大体型に収まってる気がしますが、RMST法は捻ってますね。知ってれば簡単ですが知らないとこれもまたミスしそうです。あとは出てない部分としてGreenwoodの公式あたりそろそろ出ないですかね。程よい難易度になると思うので。

 

・基本的にちょっと凝った概念(RMST法、傾向スコア、Simonの2段階デザイン、中間消費法など)でも誘導があるんですが、うまく誘導に乗れるかどうかが大問題です。あらかじめその概念を知っておけると楽なのでしょうが、現実的にはなかなか難しいですね。

 

 

統計応用(共通問題)

2019年 統計応用(共通問題)

5 適合度の検定 カイ二乗分布 多項分布 最尤推定

 

2018年 統計応用(共通問題)

5 混合分布 正規分布 二峰性

 

2017年 統計応用(共通問題)

5 二項分布 漸化式 サンプルサイズ計算 二項分布の正規近似

 

2016年 統計応用(共通問題)

5 2標本のt検定 95%信頼区間 信頼区間t検定の関係

 

2015年 統計応用(共通問題)

5 二元配置分散分析 P値 分散の最尤推定

 

2014年 統計応用(共通問題)

5 独立性のカイ二乗検定 二項分布 超幾何分布

 

 

雑感

・基本的な事項を問う問題が多く、医薬生物学の応用問題よりは解きやすいものが多いように思います。誘導もそれなりについている点もありがたいです。数理統計の良い勉強になります。

 

・2019年の問題に出ている適合度検定における多項分布と正規近似、そこからの共分散行列、カイ二乗分布に結びつけていく部分は、よく見てみると医薬生物学の問題でも2回ほどは出ている概念です。程よい難易度で問題がいくつも作りやすいからかもしれません。多項分布に対してラグランジュの未定乗数法でパラメータの最尤推定をする、というのも出てますね。

 

・なんとなく苦手としている分野でなければ、医薬生物学から3問解くよりもここにチャレンジした方が良さそうな気がします。