脳内ライブラリアン

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現代数理統計学の基礎 6章 問8

最近コロナコロナと言いすぎたので

また引き続き統計学の続きを。

 

次もベイズ法による事前分布・事後分布の問題。 

まずは(1) 

 

本文p124の最下段に記載ありますが

事後分布による推測は十分統計量がわかればよいので

まずポアソン分布の十分統計量を考えます。

同時確率密度関数から考えると

f:id:medibook:20200308161558p:plain

ということで母数λとxが関連するのはXの総和であることが分かります。

よって十分統計量xの総和=Yとすると

f:id:medibook:20200308193307p:plain

(下から2番目の式の(nλ)はy乗が抜けてました)

となり、そこから問7と同様に母数λに関連しない部分は

比例の記号を用いて無視できるので解答を得ます。

続いては(2)

 

(1)の形から事後分布はガンマ分布に従うことが分かります。

よって

f:id:medibook:20200308161959p:plain

となります。