脳内ライブラリアン

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現代数理統計学の基礎 6章 問6

引き続き6章。

問題数が多いのでこんなペースで今年度の統計検定間に合うのかなと

思っていましたが、次章からは問題数が減ってくるので

何とかなるかもしれません。

統計応用の勉強まで周るかどうかが不明ですが、、、。

 

では問6。

まずは指数型分布族の期待値母数を表せという問題です。

指数型分布族は下記の式で表せるので、expでまとめると

f:id:medibook:20200301111428p:plain

ηiで微分することで

f:id:medibook:20200301111441p:plain

となり、E[ti]っぽい関数が右辺に出てくることがわかります。

f(x)を全値域で積分すると1になることを利用して

f:id:medibook:20200301111516p:plain

あとはこれを変形すると

f:id:medibook:20200301111525p:plain

となります。

最尤推定量とモーメント推定量はやり忘れました、、、。

いつかやります。