脳内ライブラリアン

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現代数理統計学の基礎 5章 問2

引き続いて5章から問2です。

t分布を正規尺度混合分布として正規分布と関数の積として表すことで

最終的には確率密度関数を出せという問題です。

まず前提条件としてf(x,y)の同時確率密度関数

xの条件付き確率密度関数とfY(y)の積で表せることを確認しています。

これを今回はxをvの条件付き確率密度関数として解いていきます。

 

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そうするとこのような正規尺度混合分布で表せます。

 

これを微分して、

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煩雑に見えますが、これも問1と同様でeの乗数に合わせた数字を作り出すことで

ガンマ関数になるようにしているだけです。ちょっと見づらくてすいません。

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これでt分布の確率密度関数が得られます。