脳内ライブラリアン

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医療、健康、統計、哲学、育児・教育、音楽など、学んだことを深めて還元するために。

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現代数理統計学の基礎 6章 問13-3

引き続いて(3)ですが。 がどのような分布に 従うかという問題。 順番に考えます。 まず問題の条件から だったので となります。 ここでについて考えると ですが 確率変数XはN(0,θ)に従う正規分布であることから なので その二乗である値は とχ2乗分布に従い…

現代数理統計学の基礎 6章 問13-2

(2)の問題。 (1)で求めたθの最尤推定量を求めて 平均と分散を求めていく問題。 最尤推定量はさほど難しくはなくて 対数尤度関数=0をおいて導出します。 まず同時確率密度関数から。 対数尤度関数にすると θで微分して=0とすると よって 最尤推定量は無事求…

現代数理統計学の基礎 6章 問13-1

平均0, 分散θの正規分布についての問題。 まず(1)は分散のフィッシャー情報量を求める問題ですね。 問12で書いたように対数尤度関数の二回微分を求めていけばよいので まず対数尤度関数が θで2回微分すると よってフィッシャー情報量を求めていくと となりま…

現代数理統計学の基礎 6章 問12(3)

続いて(3) 最尤推定量の分散がクラメールラオの下限に一致することを 確かめる問題です。 まず最尤推定量を確かめるため 同時確率密度関数の最尤推定をします。 同時確率密度関数をとすると その対数尤度関数は となります。 これを=0として最尤推定量を求…

現代数理統計学の基礎 6章 問12(2)

引き続いて(2)ではポアソン分布のクラメール・ラオの下限を調べます。 予備知識として クラメール・ラオの下限は n個のデータのフィッシャー情報量をとして でした。 またフィッシャー情報量は であり、また でした。 この知識をもとに解いていきます。 まず…

現代数理統計学の基礎 6章 問12(1)

さて、数理統計学の勉強ですが 問題を解くことはすでにこの本の8章まで 終わってまして、回帰分析の勉強をぼちぼち開始しました。 復習がてら引き続き6章の解答を。 問12はポアソン分布の最尤推定の問題です。 (1)は積率母関数でポアソン分布に従う確率変数…

瞑想アプリ「headspace」を始めてみた

コロナの話が多い中、何かと自粛で外出できない日々ですが 以前から気になっていたマインドフルネスを教えてもらえるアプリ 「headspace」を試してみました。 いろんな本に書いてある割には意外と記事がなかったので書いてみます。 そもそもマインドフルネス…

現代数理統計学の基礎 6章 問11-2

コロナ流行のため電車通勤→車通勤に変えたのですが そのせいで普段の通勤中にできていた勉強ができず 統計の勉強も滞り気味で困っているところです。 間空きましたが統計の問題続けていきます。 6章問11の(2)です。 最尤推定量と不偏推定量の漸近分布が一致…

『ソーシャル物理学 「良いアイデアはいかに広がるか」の新しい科学』 アレックス・ペントランド著

データ解析について色々ネットで調べていたときに たまたま紹介されていた本ですが面白かったので紹介します。 題名は 『ソーシャル物理学 「良いアイデアはいかに広がるか」の新しい科学』 文庫 ソーシャル物理学: 「良いアイデアはいかに広がるか」の新し…

現代数理統計学の基礎 6章 問11-1

二項分布における不偏推定量と最尤推定量の問題ですね。 Bin(n,p)のpの推定は簡単ですが 今回の問題はθ=p(1-p)について。 p2乗が出る分若干計算が要ります。 まず対数尤度は これをpについて解くと最尤推定量が求まります。 よって求めたいθはp122<MLEの不…

現代数理統計学の基礎 6章 問10-3

引き続き問10から(3) σとμの不偏推定量を求める問題。 不偏推定量とは を満たす推定量のことでした。 (2)より2T/σがχ2乗分布に従うことが わかったので となります。Tの部分を代入して解とします。 μについては同様に(2)の結果を用いて でした。Uの部分に代…

現代数理統計学の基礎 6章 問10-2

気を取り直して引き続き6章の問10(2)。 これがなかなか面倒くさい問題ですね。まずは同時確率密度関数で式を表します。p.104より順序統計量の同時確率密度関数はn!×それぞれの確率密度関数の積なので となります。ここで問題に合わせて変数変換します。 X=の…

はてなブログでLatexを使用する際のありがちなエラーまとめ【随時更新】

Latex使い始めたはいいですが、きちんと本で学ぶわけでもなく はてなブログは一部記載方法が特殊なようなので とにかくひっかかってます。 どこがいけないのか探すのも少しずつなので これがとにかく時間かかる、、、。 というわけで今まで自分が引っかかっ…

現代数理統計学の基礎 6章 問10-1

頑張ってLatex使って書いてみよう、という気持ちで問10。 指数分布の問題。 まず(1)、μとσの2つの母数に関しての十分統計量の問題。 定義関数を用いつつ、同時確率密度関数を出します。 あとからU=X(1)をくくりだすために一旦式の中に作り出します。 これを…

現代数理統計学の基礎 6章 問9

今まで手書きの汚い数式を晒してきたのですが 今後色々まとめなおしたりする時に 何だかんだでPCで数式を書けるようにする必要があることを と思い直しまして。 結局スキャナでメモを読み取るのも面倒くさいのと 計算手書きでするときに書き間違えを気にしな…

ユヴァル・ノア・ハラリ大先生の3部作を読んで

通勤中にオーディオブックを聴いているのですが 数年前に買った「サピエンス全史 ユヴァル・ノア・ハラリ著」 にかなりはまりまして 何度か聞きこんだあと、続編「ホモ・デウス」続々編「21 lessons」と 出るたびに即買いしてました。 最近「21 lessons」ま…

現代数理統計学の基礎 6章 問8

最近コロナコロナと言いすぎたので また引き続き統計学の続きを。 次もベイズ法による事前分布・事後分布の問題。 まずは(1) 本文p124の最下段に記載ありますが 事後分布による推測は十分統計量がわかればよいので まずポアソン分布の十分統計量を考えます。…

コロナウイルスPCR検査の保険適用に向けて

Yahoo newsの記事コメント欄をみていて 不安になったので書きます。 headlines.yahoo.co.jp 本日からコロナウイルスのPCR検査が保険適用になるということですが このニュースに書いてある通り 保健所にまず連絡→受診機関の案内→検査 という流れは変わらない…

台湾はどのようにコロナウイルスを抑え込んだか【JAMA論文】

3/3のJAMAにて、台湾のコロナウイルス対応の論文(view point)が 出ていたので読みました。 コロナ関連はJAMA, Lancet, NEJMなどいずれの有名医学雑誌も すべて無料で読めるのが有難いですね。 最近のニュース記事によると 徐々に感染者は増えつつあるようで…

COVID-19の終息をシミュレーションした論文

COVID-19は果たして終息するのか。 それをシミュレーションしたLancetの論文を読みました。 シミュレーションの方法について シミュレーションの結果は で、実際どうなりそうか? 今後の方向性に望むこと シミュレーションの方法について 3日前のLancetより …

現代数理統計学の基礎 6章 問7

問7はベイズ推論を用いた問題です。 ベイズの定理を用いてpの事後分布を考えていきます。 「現代数理統計学の基礎」を読んでいても ベイズの定理のイメージについて、さっぱりわからなかったので 追加でこちらを読みました。 図が多くわかりやすいのでお勧め…

現代数理統計学の基礎 6章 問6

引き続き6章。 問題数が多いのでこんなペースで今年度の統計検定間に合うのかなと 思っていましたが、次章からは問題数が減ってくるので 何とかなるかもしれません。 統計応用の勉強まで周るかどうかが不明ですが、、、。 では問6。 まずは指数型分布族の期…

現代数理統計学の基礎 6章 問5

引き続いて6章より問5です。 多項分布における最尤推定量の問題です。 パラメータがk個と多数ありますがやり方は比較的簡単です。 (1行目)多項分布の確率密度関数になります。 (2行目)対数尤度関数で表します 積が和に変換されるので下記の式になりま…

約1年間独学で統計学に取り組んできた結果と反省

1年ほど前の3月頃、休暇をとっていた際に 統計検定なるものをみつけました。 当時も何を将来的にやろうか迷っていましたが 社会医学や公衆衛生学にも興味があったので これをやってみよう、と思い統計学の勉強に取り組み始めました。 ただ当然ながら医師とし…

現代数理統計学の基礎 6章 問4

引き続き6章から。 問3はどうにも腑に落ちないところがあったので 問4に続きます。 θの条件付き確率、一様分布、順序統計量、不偏推定量 そして平均2乗誤差の問題ですね。 まず(1)から p.119の例題と同様にして解きます。 一様分布の場合は定義関数で表しま…

現代数理統計学の基礎 6章 問2

今回は6章。 5章は実は以前解いていたので復習がてら載せていましたが 今解いてる6章から順番に並行して載せていきます。 問1はひたすらに様々な分布で十分統計量を書いていくだけの問題なので 問2から。 十分統計量と最尤推定量の問題ですね。 同時確率密度…

現代数理統計学の基礎 5章 問4

本日も統計問題の続きを。 5章問3はどうも何度か解答見ても納得できなかったので 問4にいきます。 F分布の何乗かした期待値を求める問題です。 3章問18でみられたχ2乗分布の特徴を用いて解きます。 上の半分がその説明となっています。 (※分子のガンマはv+n…

現代数理統計学の基礎 5章 問2

引き続いて5章から問2です。 t分布を正規尺度混合分布として正規分布と関数の積として表すことで 最終的には確率密度関数を出せという問題です。 まず前提条件としてf(x,y)の同時確率密度関数が xの条件付き確率密度関数とfY(y)の積で表せることを確認してい…

現代数理統計学の基礎 5章 問1

統計学の自学自習のためにここ1年ほど 「現代数理統計学の基礎 久保川達也著」 という本を使っています。 統計検定1級合格者のブログなどをみていると ”これをやればほぼ範囲は網羅されています” と書いてあるので1冊マスターしようという気持ちで買ったので…

「一流の育て方- ビジネスでも勉強でもズバ抜けて活躍できる子を育てる」ミセス・パンプキン/ムーギー・キム著 感想

今日は通勤中に聞いているオーディオブックから一冊紹介しようと思います。 「一流の育て方」ダイヤモンド社、です。 こどもが幸せに生きていけるための育て方を 有名国公立・私立大学生への親の教育に対するアンケートに触れながら解説した本。 自らも4人の…